函数在点的领域内高阶可导,怎么样利用高阶倒数是否为零判断其是否为极值点或拐点?

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具体的里面的说得很清楚了

机会1到n阶导数都为0,n+1阶不为0,表明n阶导数在该点有单调性,从而n-1阶导数在该点有凹凸性(在该点取得极值),可依次往前推。关键是要考虑到该点附近的各阶导数值的正负。具体结果要视难题而定。

基本规则是:一阶导数为0,驻点(稳定点),是机会的极值点;在此基础上,若二阶导数为零,则为拐点;若大于0则为极小值点,若小于0,则为极大值点。

若函数在该点的二阶导数小于0,则为极大值点;

n为偶数时,f(x)在x0出有极值但无拐点

求极值点或拐点只用到2阶求导,目前还没发现3阶导数对于图形的几何意义。很多你所说的n目前不可以是1.

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若函数在该点的二阶导数大于0,则为极小值点;

若函数f(x)在x0的某个邻域内n阶可导,且f(x)在x0处一阶导数,二阶导数,三阶导数...n-1阶导数都为0,而n阶导数不为0,这样 有如下结论:

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